Proporcionalidad (E.R)

· Es una de las aplicaciones más interesante y de mayor uso de los números racionales.
· La proporcionalidad es una rélacion entre magnitudes medibles.Es uno de los escasos conceptos 
  matemáticos ampliamente difundido en la población.
. Esto se deve a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común.
· La proporcionalidad derecta es un caso particular de las variaciones lineales.
· El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.

· Ejemplo :

La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:

Proporcionalidad directa :

Si dos magnitudes son tales que el doble,triple...cantidad de la primera corresponde doble,triple...cantidad de la segunda,entonses se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Ejemplo :

Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de papas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?

· Número de sacos :          1                  2               3                    ...               26               ...

· Peso en kg :                    20                40             60                   ...              520              ...

· Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
· Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20

Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

· Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.

Proporcionalidades inversas :
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

Ejemplo :

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto,  las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice que son indirectamente proporcionales).

· Hombres :                   3                    6                 9                 ...               18      

· Dias :                         24                   12                8                 ...                ?

· Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72

· Por tanto 18 por x = 72

· O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo

· Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto será siempre igual.